a^2-30a+9000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93.674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93.674969976i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -30, ଏବଂ c ପାଇଁ 9000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

ବର୍ଗ -30.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

-4 କୁ 9000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

900 କୁ -36000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

-35100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

-30 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 30 କୁ 30i\sqrt{39} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

30+30i\sqrt{39} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 30 ରୁ 30i\sqrt{39} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

30-30i\sqrt{39} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 9000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}-30a=-9000$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

-9000 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-30a+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$