a^2-2a-30=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}-2a-30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 କୁ -30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

4 କୁ 120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{31}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=1-\sqrt{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}-2a-30=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -30 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 ରୁ -30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a=30$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

30 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a+1=31$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-2a+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$