a^2+a^3=392 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=7$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 392 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ଟର୍ମ୍‌‌‌ଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -392 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$a=7$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, a-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. a^{2}+8a+56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ a^{3}+a^{2}-392 କୁ a-7 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 56 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

ଯଦିଓ ଏକ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ପ୍ରକୃତ କ୍ଷେତରେ ନ୍ୟସ୍ତ ହୋଇନାହିଁ, କୌଣସି ସମାଧାନ ନାହିଁ.

$$a\in \emptyset$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$a=7$$