a^2+8a+9=96 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}+8a+9=96$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 96 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -87 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 କୁ -87 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 କୁ 348 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2\sqrt{103} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2\sqrt{103} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}+8a+9=96$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 9 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a=87$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+16=103$$

ଗୁଣକ a^{2}+8a+16. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}+8a+9=96$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 96 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 ରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -87 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 କୁ -87 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 କୁ 348 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2\sqrt{103} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2\sqrt{103} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}+8a+9=96$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 9 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 ରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a=87$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a+16=103$$

ଗୁଣକ a^{2}+8a+16. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$