a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=4$$

$$a=-4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{80-a^{2}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 80-a^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4\sqrt{80-a^{2}} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ a^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

2a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2a^{2}+84 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

2a^{2}+84 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 84 ଏବଂ 84 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 ର -4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{80-a^{2}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 80-a^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

16 କୁ 80-a^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4a^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

a^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ -16, ଏବଂ c ପାଇଁ 1280 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{16±144}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-20 t=16$$

a=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ a=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$a=4 a=-4$$

ସମୀକରଣ a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} ରେ a ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ a=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$100=100$$

ସମୀକରଣ a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} ରେ a ସ୍ଥାନରେ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ a=-4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$100=100$$

-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$a=4 a=-4$$