a^2+2a+15=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3.741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3.741657387i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}+2a+15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

4 କୁ -60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2i\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{14} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2i\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{14} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}+2a+15=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 15 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$a^{2}+2a=-15$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

-15 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}+2a+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$