S_{n}=n/2(5n+9) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$S _ { n } = \frac { n } { 2 } ( 5 n + 9 )$$

S_n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{n}{2}\left(5n+9\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

n କୁ 5n+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$S_{n}=\frac{5n^{2}+9n}{2}$$

\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5n^{2}+9n ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$S_{n}=\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}\text{, }S_{n}\geq -\frac{81}{40}$$