M(x)=-25x^2+100x+8000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

ଗୁଣକ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

25 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -x^{2}+ax+bx+320 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -320 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=20 b=-16$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) ଭାବରେ -x^{2}+4x+320 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -16 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-20 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

ବର୍ଗ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 କୁ 8000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 କୁ 800000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-100±900}{-50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -100 କୁ 900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-100±900}{-50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -100 ରୁ 900 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 କୁ -50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -16 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$