0.99+left(1-0.25right)^N=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

N ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0.75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 0.25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

-0.01 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0.99 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଘାତାଙ୍କ ଏବଂ ଲଗାରିଦମ୍‌‌ଗୁଡିକ ନିୟମଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 0.01 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$0.75^{N}=0.01$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(0.75) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$