90x-20x^2-81=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$90x-20 { x }^{ 2 } -81=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}\approx 3.25623059$$

$$x=-\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}\approx 1.24376941$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-20x^{2}+90x-81=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -20, b ପାଇଁ 90, ଏବଂ c ପାଇଁ -81 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-20\right)\left(-81\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ବର୍ଗ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-20\right)\left(-81\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+80\left(-81\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 କୁ -81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6480}}{2\left(-20\right)}$$

8100 କୁ -6480 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1620}}{2\left(-20\right)}$$

1620 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±18\sqrt{5}}{2\left(-20\right)}$$

2 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±18\sqrt{5}}{-40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±18\sqrt{5}}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 କୁ 18\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18\sqrt{5}-90}{-40}$$

-90+18\sqrt{5} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±18\sqrt{5}}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 ରୁ 18\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18\sqrt{5}-90}{-40}$$

-90-18\sqrt{5} କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4} x=\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-20x^{2}+90x-81=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 81 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+90x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -81 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-20x^{2}+90x=-\left(-81\right)$$

0 ରୁ -81 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+90x=81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20x^{2}+90x}{-20}=\frac{81}{-20}$$

-20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{90}{-20}x=\frac{81}{-20}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{90}{-20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{81}{-20}$$

81 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{81}{20}$$

-\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{20}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{81}{20}+\frac{81}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{16} ସହିତ -\frac{81}{20} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{80}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{80}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{80}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9\sqrt{5}}{20} x-\frac{9}{4}=-\frac{9\sqrt{5}}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4} x=-\frac{9\sqrt{5}}{20}+\frac{9}{4}$$