90m^2-137m-45 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

ଗୁଣକ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 90m^{2}+am+bm-45 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -4050 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -137 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-162 b=25$$

\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) ଭାବରେ 90m^{2}-137m-45 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 18m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5m-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ବର୍ଗ -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 କୁ -45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 କୁ 16200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{137±187}{180} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 137 କୁ 187 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{324}{180} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{9}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{137±187}{180} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 137 ରୁ 187 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-50}{180} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{9}{5} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{5}{18} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା m ରୁ \frac{9}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା m ସହିତ \frac{5}{18} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5m-9}{5} କୁ \frac{18m+5}{18} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 ଏବଂ 90 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ 90 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$