90*(x-10)*(x-9)=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

90 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 କୁ x-9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8100 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 90, b ପାଇଁ -1710, ଏବଂ c ପାଇଁ 8099 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

ବର୍ଗ -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 କୁ 8099 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 କୁ -2915640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1710 କୁ 6\sqrt{235} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} କୁ 180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1710 ରୁ 6\sqrt{235} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} କୁ 180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

90 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 କୁ x-9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 8100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 90 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 କୁ 90 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-\frac{19}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -19 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{19}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{19}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{4} ସହିତ -\frac{8099}{90} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$