9x^2+83=54x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0.471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0.471404521i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$9x^{2}-54x+83=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -54, ଏବଂ c ପାଇଁ 83 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 83 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

2916 କୁ -2988 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

-72 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-54 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 54.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 54 କୁ 6i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

54+6i\sqrt{2} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 54 ରୁ 6i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

54-6i\sqrt{2} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 83 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$9x^{2}-54x=-83$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

-54 କୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

-\frac{83}{9} କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$