9x^2+14x+8=2x+4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 9x^{2}+ax+bx+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=6$$

\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) ଭାବରେ 9x^{2}+12x+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3x+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ବାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x ପାଇବାକୁ 14x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+12x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{9} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

\frac{2}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{4}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{9} ସହିତ -\frac{4}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{2}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=-\frac{2}{3}$$