9q^2-20q+4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

$$q=2$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 9q^{2}+aq+bq+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-18 b=-2$$

\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right) ଭାବରେ 9q^{2}-20q+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 9q ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ q-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, q-2=0 ଏବଂ 9q-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -20, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -20.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

400 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

256 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

-20 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 20.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{20±16}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{36}{18}$$

36 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{20±16}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 ରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{4}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{4}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{2}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$9q^{2}-20q=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{20}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{10}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{10}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{100}{81} ସହିତ -\frac{4}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{10}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$