9c^2-10c+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 9c^{2}+ac+bc+1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-9 b=-1$$

\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) ଭାବରେ 9c^{2}-10c+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 9c ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ c-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 କୁ -36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{10±8}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ c=\frac{10±8}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{2}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା c ରୁ \frac{1}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 ଏବଂ 9 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 9 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$