9a^2-26a-17=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3.438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0.549373161$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -26, ଏବଂ c ପାଇଁ -17 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-36 କୁ -17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

676 କୁ 612 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

1288 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

-26 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 26 କୁ 2\sqrt{322} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

26+2\sqrt{322} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 26 ରୁ 2\sqrt{322} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

26-2\sqrt{322} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 17 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -17 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

0 ରୁ -17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9a^{2}-26a=17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

-\frac{13}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{26}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{13}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{13}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{81} ସହିତ \frac{17}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$