9(x+1)=sqrt{2x+5} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x ପାଇବାକୁ 162x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 81 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 81, b ପାଇଁ 160, ଏବଂ c ପାଇଁ 76 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

ବର୍ଗ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 କୁ 81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 କୁ 76 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600 କୁ -24624 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 କୁ 81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 କୁ 4\sqrt{61} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} କୁ 162 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -160 ରୁ 4\sqrt{61} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} କୁ 162 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ସମୀକରଣ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{2\sqrt{61}-80}{81} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$