9x^2-6x+2=5x-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -11, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 କୁ i\sqrt{167} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 ରୁ i\sqrt{167} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-11x=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{11}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{324} ସହିତ -\frac{8}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{18} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$