x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 15 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{3}{2}, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 କୁ \frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
1 କୁ 90 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
2 କୁ \frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{91} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{91} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା -1 କୁ ଗୁଣନ କରି -1 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା 15 କୁ ଗୁଣନ କରି 15 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
-\frac{1}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
10 କୁ \frac{1}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
ଗୁଣକ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}