86t^2-76t+17=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 86, b ପାଇଁ -76, ଏବଂ c ପାଇଁ 17 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

ବର୍ଗ -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 କୁ 86 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 କୁ 17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776 କୁ -5848 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 କୁ 86 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 76 କୁ 6i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} କୁ 172 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 76 ରୁ 6i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} କୁ 172 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 17 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$86t^{2}-76t=-17$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 86 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 86 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-76}{86} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{38}{43} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{19}{43} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{19}{43} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{1849} ସହିତ -\frac{17}{86} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{43} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$