81b^2-126b+48=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 81, b ପାଇଁ -126, ଏବଂ c ପାଇଁ 48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

ବର୍ଗ -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 କୁ 81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

15876 କୁ -15552 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 କୁ 81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{126±18}{162} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 126 କୁ 18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{144}{162}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{144}{162} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{126±18}{162} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 126 ରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{108}{162}$$

54 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{108}{162} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 48 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$81b^{2}-126b=-48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 81 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 81 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-126}{81} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-48}{81} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

-\frac{7}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{14}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{81} ସହିତ -\frac{16}{27} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$