800x+500x(9+x)=6000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

500x କୁ 9+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ 4500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 500, b ପାଇଁ 5300, ଏବଂ c ପାଇଁ -6000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

ବର୍ଗ 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-4 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 କୁ -6000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

28090000 କୁ 12000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

2 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5300 କୁ 100\sqrt{4009} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5300 ରୁ 100\sqrt{4009} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

500x କୁ 9+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ 4500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5300}{500} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000 କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

\frac{53}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{53}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{53}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{53}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

12 କୁ \frac{2809}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{53}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$