80=6r+r^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$6r+r^{2}=80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$r^{2}+6r-80=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -80 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 କୁ -80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 କୁ 320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{89} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\sqrt{89}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{89} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$6r+r^{2}=80$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$r^{2}+6r=80$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}+6r+9=89$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}+6r+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$