8+sqrt{36x}=2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=16$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{36x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 32x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

68x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ 32x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$68x-4x^{2}=64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$17x-x^{2}-16=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-16 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 16 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,16 2,8 4,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 17 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=16 b=1$$

\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right) ଭାବରେ -x^{2}+17x-16 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

-x^{2}+16xରେ -x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-16 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-16=0 ଏବଂ -x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=16 x=1$$

ସମୀକରଣ 8+\sqrt{36x}=2x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=16 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$32=32$$

ସମୀକରଣ 8+\sqrt{36x}=2x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$14=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{36x}=2x-8 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=16$$