8x^2-x-180=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -180 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

1 କୁ 5760 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{5761} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{5761} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 180 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -180 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0 ରୁ -180 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-x=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{180}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{256} ସହିତ \frac{45}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$