8x^2-5x+87=7x^2+5x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7.874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7.874007874i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

x^{2} ପାଇବାକୁ 8x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-10x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+87=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 87 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

-4 କୁ 87 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

100 କୁ -348 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

-248 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2i\sqrt{62} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

10+2i\sqrt{62} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2i\sqrt{62} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{62} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

x^{2} ପାଇବାକୁ 8x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

-10x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+87=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 87 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-10x=-87$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

-87 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$