8x^2+17x+2leq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 x ^ { 2 } + 17 x + 2 \leq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$8x^{2}+17x+2=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ 17, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-17±15}{16}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{-17±15}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{8} x=-2$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≤0 ହେବା ପାଇଁ, x+\frac{1}{8} ଓ x+2 ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ≥0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ≤0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x+\frac{1}{8}\geq 0 ଏବଂ x+2\leq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x+\frac{1}{8}\geq 0 x+2\leq 0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x+\frac{1}{8}\leq 0 ଏବଂ x+2\geq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x+2\geq 0 x+\frac{1}{8}\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left[-2,-\frac{1}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$