8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 କୁ 1-2n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n କୁ 2+8n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} ପାଇବାକୁ 8n^{2} ଏବଂ 64n^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 72, b ପାଇଁ -16, ଏବଂ c ପାଇଁ -8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ବର୍ଗ -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 କୁ 2304 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 କୁ 16\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} କୁ 144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 ରୁ 16\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} କୁ 144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 କୁ 1-2n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n କୁ 2+8n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} ପାଇବାକୁ 8n^{2} ଏବଂ 64n^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$72n^{2}-16n=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-16}{72} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{8}{72} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{81} ସହିତ \frac{1}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$