8b^2-87b+70 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

ଗୁଣକ

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 8b^{2}+pb+qb+70 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

ଯେହେତୁ pq ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, p ଏବଂ q ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁp+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 560 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -87 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-80 q=-7$$

\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right) ଭାବରେ 8b^{2}-87b+70 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 8b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ b-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

ବର୍ଗ -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

-32 କୁ 70 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

7569 କୁ -2240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

5329 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

-87 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{87±73}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 87 କୁ 73 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{160}{16}$$

160 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{87±73}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 87 ରୁ 73 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{14}{16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{14}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 10 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{7}{8} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା b ରୁ \frac{7}{8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

8 ଏବଂ 8 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 8 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$