8x^2+3-4x-5x^2-9x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3x^{2}-13x+3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 8x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

-13x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+3-13x$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 8x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

-13x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

169 କୁ -36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-13 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 କୁ \sqrt{133} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 ରୁ \sqrt{133} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{13+\sqrt{133}}{6} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{13-\sqrt{133}}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$