8+3g^2-9g=188 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 188 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 188 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 ରୁ 188 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -9, ଏବଂ c ପାଇଁ -180 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

81 କୁ 2160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 କୁ 3\sqrt{249} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 ରୁ 3\sqrt{249} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 8 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3g^{2}-9g=180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$g^{2}-3g=60$$

-\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

60 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ g^{2}-3g+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$