76x-76=x^2+8x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x ପାଇବାକୁ 76x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 68, ଏବଂ c ପାଇଁ -76 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -76 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 କୁ -304 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -68 କୁ 12\sqrt{30} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -68 ରୁ 12\sqrt{30} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x ପାଇବାକୁ 76x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 76 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$68x-x^{2}=76$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+68x=76$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-68x=-76$$

-34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -68 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -34 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 କୁ 1156 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-68x+1156. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 34 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$