72y^2-176y+64 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

ଗୁଣକ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 9y^{2}+ay+by+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 72 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -22 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-18 b=-4$$

\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) ଭାବରେ 9y^{2}-22y+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 9y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

ବର୍ଗ -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 କୁ 64 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 କୁ -18432 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{176±112}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 176 କୁ 112 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 କୁ 144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{176±112}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 176 ରୁ 112 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{64}{144} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{4}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା y ରୁ \frac{4}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 ଏବଂ 9 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 9 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$