72x^2+5x-5=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

-5 ରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 72, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-4 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-288 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

25 କୁ 2016 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

2 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ \sqrt{2041} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ \sqrt{2041} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

2 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72x^{2}+5x=7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

\frac{5}{144} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{5}{72} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{144} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{144} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{20736} ସହିତ \frac{7}{72} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{144} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$