72=8/(y-3)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(y-3\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 କୁ y^{2}-6y+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 648 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 72, b ପାଇଁ -432, ଏବଂ c ପାଇଁ 640 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

ବର୍ଗ -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 କୁ 640 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 କୁ -184320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{432±48}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 432 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{480}{144} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{432±48}{144} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 432 ରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{384}{144} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{8}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y 3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(y-3\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 କୁ y^{2}-6y+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 648 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 648 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72y^{2}-432y=-640$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 72 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-640}{72} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

ଗୁଣକ y^{2}-6y+9. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$