7.2x^2-72x+225=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7.2, b ପାଇଁ -72, ଏବଂ c ପାଇଁ 225 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

ବର୍ଗ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-4 କୁ 7.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

-28.8 କୁ 225 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

5184 କୁ -6480 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

-1296 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

-72 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 72.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

2 କୁ 7.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±36i}{14.4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 କୁ 36i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

14.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 72+36i କୁ ଗୁଣନ କରି 72+36i କୁ 14.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5+2.5i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±36i}{14.4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 ରୁ 36i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

14.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 72-36i କୁ ଗୁଣନ କରି 72-36i କୁ 14.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5-2.5i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 225 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 225 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7.2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -72 କୁ ଗୁଣନ କରି -72 କୁ 7.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -225 କୁ ଗୁଣନ କରି -225 କୁ 7.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

-31.25 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$