7z^2-28z+30=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 z ^ { 2 } - 28 z + 30 = 0$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2\approx 2+0.534522484i$$

$$z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2\approx 2-0.534522484i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7z^{2}-28z+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ -28, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 7\times 30}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ -28.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 7\times 30}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-28\times 30}}{2\times 7}$$

-28 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-840}}{2\times 7}$$

784 କୁ -840 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-56}}{2\times 7}$$

-56 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

-28 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 28.

$$z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 କୁ 2i\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{28+2\sqrt{14}i}{14}$$

28+2i\sqrt{14} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 ରୁ 2i\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-2\sqrt{14}i+28}{14}$$

28-2i\sqrt{14} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2 z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7z^{2}-28z+30=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7z^{2}-28z+30-30=-30$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 30 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7z^{2}-28z=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7z^{2}-28z}{7}=-\frac{30}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\left(-\frac{28}{7}\right)z=-\frac{30}{7}$$

-28 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-4z=-\frac{30}{7}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=-\frac{30}{7}+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$z^{2}-4z+4=-\frac{30}{7}+4$$

-\frac{30}{7} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}-4z+4=-\frac{2}{7}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}-4z+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z-2\right)^{2}=-\frac{2}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{7}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z-2=\frac{\sqrt{14}i}{7} z-2=-\frac{\sqrt{14}i}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2 z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$