7z^2+8z+3=3z^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ପାଇବାକୁ 7z^{2} ଏବଂ -3z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4z^{2}+az+bz+3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=6$$

\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) ଭାବରେ 4z^{2}+8z+3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2z ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2z+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 2z+1=0 ଏବଂ 2z+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ପାଇବାକୁ 7z^{2} ଏବଂ -3z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-8±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-8±4}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} ପାଇବାକୁ 7z^{2} ଏବଂ -3z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$4z^{2}+8z=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+2z+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$