ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
ଗୁଣକ
Tick mark Image
ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21
ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 7y^{2}+ay+by-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
1,-21 3,-7
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1-21=-20 3-7=-4
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-7 b=3
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)
\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) ଭାବରେ 7y^{2}-4y-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ 7y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(y-1\right)\left(7y+3\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
7y^{2}-4y-3=0
ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
ବର୍ଗ -4.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}
-28 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}
16 କୁ 84 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}
100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=\frac{4±10}{2\times 7}
-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.
y=\frac{4±10}{14}
2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{14}{14}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{4±10}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=1
14 କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=-\frac{6}{14}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{4±10}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=-\frac{3}{7}
2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-6}{14} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{3}{7} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)
ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.
7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା y ସହିତ \frac{3}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)
7 ଏବଂ 7 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 7 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.