7x-7x^7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

ଗୁଣକ

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} ଭାବରେ 1-x^{6} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}+1^{3} ଭାବରେ x^{3}+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 1 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ -1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ରୁଟ୍‌ ହେଉଛି 1. x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପଲିନୋମିଆଲର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇନାହିଁ ଯୁହେତୁ ସେଗୁଡିକର କୌଣସି ପରିମେୟ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$