7x^2-2x-3=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

4 କୁ 84 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{22} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{22} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -3 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 ରୁ -3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-2x=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

-\frac{1}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{49} ସହିତ \frac{3}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$