7x^2+x-49=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7x^{2}+x-49=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -49 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

1 କୁ 1372 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{1373} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{1373} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7x^{2}+x-49=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 49 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -49 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

0 ରୁ -49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+x=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

49 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

\frac{1}{14} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{14} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{14} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

7 କୁ \frac{1}{196} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$