7k^2+18k-27=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ -27 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324 କୁ 756 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 6\sqrt{30} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 6\sqrt{30} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -27 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 ରୁ -27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7k^{2}+18k=27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{9}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{18}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{49} ସହିତ \frac{27}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$