7x^2+45x-90=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 { x }^{ 2 } +45x-90 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{505} - 45}{14} \approx 1.601186797$$

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}\approx -8.029758226$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7x^{2}+45x-90=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 45, ଏବଂ c ପାଇଁ -90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-28\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2520}}{2\times 7}$$

2025 କୁ 2520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{4545}}{2\times 7}$$

4545 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 3\sqrt{505} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 3\sqrt{505} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7x^{2}+45x-90=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 90 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+45x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -90 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7x^{2}+45x=-\left(-90\right)$$

0 ରୁ -90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+45x=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}+45x}{7}=\frac{90}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x=\frac{90}{7}$$

\frac{45}{14} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{45}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{45}{14} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{90}{7}+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{45}{14} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{90}{7}+\frac{2025}{196}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2025}{196} ସହିତ \frac{90}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{4545}{196}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{4545}{196}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4545}{196}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{45}{14}=\frac{3\sqrt{505}}{14} x+\frac{45}{14}=-\frac{3\sqrt{505}}{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{45}{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$