6t+35t^2/2=12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12t+35t^{2}=24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 35, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ -24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ବର୍ଗ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 କୁ 35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 କୁ -24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 କୁ 3360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 କୁ 35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 କୁ 4\sqrt{219} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 ରୁ 4\sqrt{219} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12t+35t^{2}=24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$35t^{2}+12t=24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{6}{35} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{12}{35} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6}{35} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{6}{35} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{36}{1225} ସହିତ \frac{24}{35} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{6}{35} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$