66u=12-78u^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

u ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$66u-12=-78u^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 78u^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 13u^{2}+au+bu-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -26 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,26 -2,13$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 11 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-2 b=13$$

\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right) ଭାବରେ 13u^{2}+11u-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2uରେ u ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 13u-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 13u-2=0 ଏବଂ u+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$66u-12=-78u^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 78u^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 78, b ପାଇଁ 66, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

ବର୍ଗ 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-4 କୁ 78 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-312 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

4356 କୁ 3744 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

2 କୁ 78 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-66±90}{156} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -66 କୁ 90 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{24}{156}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{24}{156} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{2}{13}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-66±90}{156} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -66 ରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{156}{156}$$

-156 କୁ 156 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 78u^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$66u+78u^{2}=12$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$78u^{2}+66u=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 78 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 78 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{66}{78} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{78} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

\frac{11}{26} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{11}{13} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{26} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{26} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{676} ସହିତ \frac{2}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

ଗୁଣନୀୟକ u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$