65y^2-23y-10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

ଗୁଣକ

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

ବର୍ଗ -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-4 କୁ 65 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-260 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

529 କୁ 2600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

2 କୁ 65 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 23 କୁ \sqrt{3129} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 23 ରୁ \sqrt{3129} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{23+\sqrt{3129}}{130} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{23-\sqrt{3129}}{130} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$65y^{2}-23y-10$$