630=nleft(7+5n+2right)/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$630 = \frac{ n \left( 7+5n+2 \right) }{ 2 }$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = -\frac{84}{5} = -16\frac{4}{5} = -16.8$$

$$n=15$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$630\times 2=n\left(7+5n+2\right)$$

1260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 630 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1260=n\left(7+5n+2\right)$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1260=n\left(9+5n\right)$$

n କୁ 9+5n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1260=9n+5n^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$9n+5n^{2}=1260$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1260 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9n+5n^{2}-1260=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5n^{2}+9n-1260=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -1260 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 9.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -1260 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+25200}}{2\times 5}$$

81 କୁ 25200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±\sqrt{25281}}{2\times 5}$$

25281 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±159}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-9±159}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-9±159}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 159 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{150}{10}$$

150 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-9±159}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 159 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{168}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-168}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{84}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=15 n=-\frac{84}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$630\times 2=n\left(7+5n+2\right)$$

1260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 630 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1260=n\left(7+5n+2\right)$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1260=n\left(9+5n\right)$$

n କୁ 9+5n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1260=9n+5n^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$9n+5n^{2}=1260$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5n^{2}+9n=1260$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5n^{2}+9n}{5}=\frac{1260}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{9}{5}n=\frac{1260}{5}$$

1260 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{9}{5}n=252$$

\frac{9}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{9}{5}n+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=252+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}=252+\frac{81}{100}$$

252 କୁ \frac{81}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}=\frac{25281}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+\frac{9}{5}n+\frac{81}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{25281}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25281}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{9}{10}=\frac{159}{10} n+\frac{9}{10}=-\frac{159}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=15 n=-\frac{84}{5}$$