6000(1-x)*(1-x)=4860 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1-x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1-x ଏବଂ 1-x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

6000 କୁ 1-2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4860 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

1140 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 4860 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6000, b ପାଇଁ -12000, ଏବଂ c ପାଇଁ 1140 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

ବର୍ଗ -12000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-4 କୁ 6000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-24000 କୁ 1140 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

144000000 କୁ -27360000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

116640000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

-12000 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

2 କୁ 6000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12000±10800}{12000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12000 କୁ 10800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

1200 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{22800}{12000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{19}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12000±10800}{12000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12000 ରୁ 10800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

1200 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{1200}{12000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1-x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1-x ଏବଂ 1-x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

6000 କୁ 1-2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

-1140 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4860 ଏବଂ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

6000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

-12000 କୁ 6000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

60 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-1140}{6000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

-\frac{19}{100} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$